Repeater-zone.ru

ПК Репитер
7 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Ряды распределения

Ряды распределения

После определения группировочного признака, количества групп и интервалов группировки данные сводки и группировки представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде статистических таблиц.

Ряд распределния является одним из видов группировок.

Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:

  • Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам.
  • Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными.

В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются . Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд.
Во втором столбце содержится количество конкретных вариант, выраженное через частоты или частости:

Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают . Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности.

Частости ( ) — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.

Графическое изображение рядов распределения

Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.

Ряды распределения изображаются в виде:

  • Полигона
  • Гистограммы
  • Кумуляты
  • Огивы

Как построить кривую Лоренца в Excel

На диаграмме Парето или отсортировали гистограмму содержат столбцы, отсортировали данные по убываю и линию, представляющую совокупный итог в процентах. Диаграммы Парето выделяют основные факторы в наборе данных и считаются одним из семи основных инструментов контроля качества, так как их легко увидеть.

Пример диаграммы Парето

Создание диаграммы Парето

Выделите данные. Обычно выделяется столбец, содержащий текст (категории), и одно из чисел. Затем на диаграмме Парето группируются одинаковые категории и суммируются соответствующие числа.

Данные, использованные для создания примера диаграммы Парето

Если выбрать два столбца чисел, а не одно из чисел и одну соответствующую текстовую категорию, Excel отобразит данные в виде интервалов, как на гистограмме. Затем вы можете настроить эти интервалы.

Выберите Вставка > Вставить диаграмму статистики, а затем в разделе Гистограмма, щелкните элемент Парето.

Изображение с диаграммой Парето, вызываемой с вкладки "Вставка"

Чтобы создать диаграмму Парето, можно также воспользоваться вкладкой Все диаграммы в области Рекомендуемые диаграммы: выбрать Вставка > Рекомендуемые диаграммы и перейти на вкладку Все диаграммы.

Совет: На вкладках Конструктор и Формат можно настроить внешний вид диаграммы. Если эти вкладки не отображаются, щелкните в любом месте диаграммы Парето, чтобы добавить на ленту область Работа с диаграммами.

Вкладки "Конструктор" и "Формат" в разделе "Работа с диаграммами"

Настройка интервалов

Щелкните правой кнопкой мыши горизонтальную ось диаграммы и выберите Формат оси >Параметры оси.

Руководствуясь приведенными ниже сведениями, выберите нужные параметры в области задач Формат оси.

Область задач "Формат оси"

<c0>По категориям</c0>. Это параметр по умолчанию, если на диаграмме отображаются и данные, и текст. Текстовые категории отображаются на горизонтальной оси в порядке убывания.

Совет: Чтобы подсчитать количество появлений текстовых строк, добавьте столбец и заполните его значением 1, а затем постройте диаграмму Парето и выберите параметр По категориям.

<c0>Автоматически</c0>. Это параметр по умолчанию для диаграммы Парето с одним столбцом данных. Длина интервала вычисляется по формуле Скотта.

<c0>Длина интервала</c0>. Введите положительное десятичное число, указывающее количество точек данных в каждом диапазоне.

<c0>Количество интервалов</c0>. Введите количество интервалов диаграммы Парето (включая интервалы для выхода значений за верхнюю и нижнюю границы). Длина интервала будет настроена автоматически.

<c0>Выход за верхнюю границу интервала</c0>. Установите этот флажок, чтобы создать интервал для всех значений, которые больше числа в соответствующем поле. Чтобы изменить это значение, введите десятичное число в поле.

<c0>Выход за нижнюю границу интервала</c0>. Установите этот флажок, чтобы создать интервал для всех значений, которые меньше или равны числу в соответствующем поле. Чтобы изменить это значение, введите десятичное число в поле.

Формулы для создания гистограмм в Excel 2016

Формула Скотта:

Формула для параметра "Автоматически"

Формула Скотта минимизирует отклонение вариационного ряда на диаграмме Парето по сравнению с набором данных, исходя из предположения о нормальном распределении данных.

Выход за верхнюю границу интервала

Формула для параметра ячейки "Переполнение"

Выход за нижнюю границу интервала

Формула для параметра ячейки "Потеря значимости"

Создание диаграммы Парето

Выделите данные. Обычно выделяется столбец, содержащий текст (категории), и одно из чисел. Затем на диаграмме Парето группируются одинаковые категории и суммируются соответствующие числа.

Данные, использованные для создания примера диаграммы Парето

Если выбрать два столбца чисел, а не одно из чисел и одну соответствующую текстовую категорию, Excel отобразит данные в виде интервалов, как на гистограмме. Затем вы можете настроить эти интервалы. Подробные сведения см. в подстроке «Настройка Windows».

На ленте перейдите на вкладку Вставка и выберите Значок статистической диаграммы(значок статистической диаграммы), а затем в разделе Гистограмма нажмите кнопку Парето.

Диаграмма Парето на ленте

Совет: На вкладке Конструктор и Формат можно настроить внешний вид диаграммы. Если эти вкладки не отображаются, щелкните в любом месте диаграммы Парето, чтобы отобразить их на ленте.

Читать еще:  Установка Windows 10 с жесткого диска

Використання кривої Лоренца

Крива Лоренца являє собою типову функцію розподілу, відображену графічно. По осі X даної функції розташовується кількість населення в процентному співвідношенні по наростаючій, а по осі Y — загальна кількість національного доходу. Власне, сама крива Лоренца складається з точок, кожна з яких відповідає процентному співвідношенню рівня доходу певної частини суспільства. Чим більше вигнута лінія Лоренца, тим більше в суспільстві рівень нерівності.

В ідеальній ситуації, при якій відсутня суспільну нерівність, кожна група населення має рівень доходу прямо пропорційний її чисельності. Лінія, що характеризує таку ситуацію, називається кривою рівності, хоча вона і є прямою. Чим більше площа фігури, обмеженої кривою Лоренца і кривою рівності, тим вище рівень нерівності в суспільстві.

Крива Лоренца може використовуватися не тільки для визначення ситуації майнового розшарування в світі, в конкретній країні або в суспільстві, а й для порівняння в даному аспекті окремих домогосподарств.

Вертикальна пряма, яка з'єднує лінію рівності і найбільш віддалену від неї точку кривої Лоренца, називається індексом Гувера або Робін Гуда. Даний відрізок показує, яку величину доходу потрібно перерозподілити в суспільстві, щоб досягти повної рівності.

Рівень нерівності в суспільстві визначається за допомогою індексу Джіні, який може варіюватися від до 1. Він ще називається коефіцієнтом концентрації доходів.

Побудова лінії рівності

Тепер давайте на конкретному прикладі подивимося, як створити лінію рівності і криву Лоренца в Ексель. Для цього використовуємо таблицю кількості населення розбитого на п'ять рівних груп (по 20%), які підсумовуються в таблиці по наростаючій. У другій колонці цієї таблиці представлена ​​величина національного доходу в процентному співвідношенні, яка відповідає певній групі населення.

Таблиця доходів населення в Microsoft Excel

Для початку побудуємо лінію абсолютної рівності. Вона буде складатися з двох точок — нульовий і точки сумарного національного доходу для 100% населення.

    Переходимо у вкладку «Вставка». На лінії в блоці інструментів «Діаграми» тиснемо на кнопку «Точкова». Саме цей тип діаграм підійде для нашої задачі. Далі відкривається список підвидів діаграм. Вибираємо «Точкова з гладкими кривими і маркерами».

Вибір виду діаграми в Microsoft Excel

Перехід до вибору даних в Microsoft Excel

Вікно вибору джерела даних в Microsoft Excel

В поле «Значення X» слід вказати координати точок діаграми по осі X. Як ми пам'ятаємо, їх буде всього дві: і 100. Записуємо дані значення через крапку з комою в даному полі.

В поле «Значення Y» слід записати координати точок по осі Y. Їх теж буде дві: і 35,9. Остання точка, як ми можемо бачити по графіку, відповідає сукупним національного доходу 100% населення. Отже, записуємо значення «0; 35,9» без лапок.

Зміни ряду для діаграми Лінія рівності в Microsoft Excel

Закриття вікна вибору джерела даних в Microsoft Excel

Лінія рівності побудована в Microsoft Excel

Створення кривої Лоренца

Тепер нам належить безпосередньо побудувати криву Лоренца, спираючись на табличні дані.

    Натискаємо правою кнопкою миші по області діаграми, на якій вже розташована лінія рівності. У запустити меню знову зупиняємо вибір на пункті «Вибрати дані . ».

Перехід до вибору даних в програмі Microsoft Excel

Перехід до додавання нового елемента у вікні вибору джерела в Microsoft Excel

В поле «Значення X» слід занести всі дані стовпця «% населення» нашої таблиці. Для цього встановлюємо курсор в область поля. Далі затискаємо ліву кнопку миші і виділяємо відповідний стовпець на аркуші. Координати тут же будуть відображені у вікні зміни ряду.

В поле «Значення Y» заносимо координати комірок стовпчика «Сума національного доходу». Робимо це за тією ж методикою, за якою вносили дані в попереднє поле.

Зміни ряду для кривої Лоренца в Microsoft Excel

Закриття вікна вибору джерела даних в програмі Microsoft Excel

Крива Лоренца побудована в Microsoft Excel

Побудова кривої Лоренца і лінії рівності в Ексель проводиться на тих же принципах, що і побудова будь-якого іншого виду діаграм в цій програмі. Тому для користувачів, які оволоділи вмінням будувати діаграми і графіки в Excel, дана задача не повинна викликати великих проблем.

Уравнение линии тренда в Excel

В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

Линейная аппроксимация

Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

Контракты.

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

График1.

Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

Опции.

Пример.

Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

y = 4,503x + 6,1333

  • где 4,503 – показатель наклона;
  • 6,1333 – смещения;
  • y – последовательность значений,
  • х – номер периода.

Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

Читать еще:  Как поменять тему ВКонтакте: 3 рабочих способа

Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

Экспоненциальная линия тренда

Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

Электроэнергия.

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Экспоненциальная.

Уравнение имеет следующий вид:

  • где 7,6403 и -0,084 – константы;
  • е – основание натурального логарифма.

Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

Продажи.

R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

Период14151617181920
Прогноз1005,41024,181041,741058,241073,81088,511102,47

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Excel

Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).

Цены на нефть.

Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

Налоговая нагрузка и уровень жизни [ править | править код ]

Обычно считается, что отношение налогоплательщиков к системе налогообложения страны характеризует величину сосредоточенных в этом секторе средств по отношению к ВВП. Для налогоплательщиков привлекательной является низкая налоговая нагрузка (на уровне 15 %). Высокие налоги означают высокий уровень регулирования экономики. Понятие экономической свободы неразрывно связано с невмешательством государства в отношения субъектов хозяйствования. Индекс экономической свободы, публикуемый ежегодно The Heritage Foundation, показывает, что страны со свободной экономикой имеют лучшие показатели развития общества. Также в мире наблюдается тенденция, что страны, получившие высокий уровень развития за счет низких налогов, постепенно вводят все больше и больше налогов, что тормозит развитие. К примеру, Швеция была страной низких налогов до 1970 года, что обеспечило бурное развитие экономики. После 1970 года Швеция вводит всё больше и больше налогов, что тормозит темпы роста.

USA 2016.jpg

Влияние налоговой нагрузки на эффективность развития экономики, в цифрах 1999 года:

Excel Bell Curve

Кривая Белла в Excel в основном используется при оценке работы сотрудников или при оценке экзамена. Кривая колокола также известна как кривая нормального распределения. Основная идея, лежащая в основе кривой колокола, заключается в том, что, когда все в команде или классе являются хорошими исполнителями, как вы определите, кто является лучшим, кто является средним, а кто — плохим в команде или классе.

Поэтому, прежде чем мы продолжим, давайте сначала разберемся с концепцией кривой Белла в Excel с помощью простого примера.

Предположим, в классе появилось 100 учеников, которые пришли на экзамен. Согласно системе образования, тот, кто наберет больше 80, получит оценку «А». Но тогда не будет никакой разницы между студентом, который наберет 99 баллов, и студентом, набравшим 81 балл, поскольку оба получат оценку А.

Теперь, используя подход кривой Белла, мы можем преобразовать оценки учеников в процентили и сравнить их друг с другом. Учащиеся, получающие более низкие оценки, будут находиться с левой стороны кривой, а учащиеся, получающие более высокие оценки, будут находиться с правой стороны кривой, а большинство средних учеников будут находиться в середине кривой.

Нам нужно понять две концепции, чтобы лучше понять эту теорию.

  1. Среднее — это среднее значение всех точек данных.
  2. Стандартное отклонение — показывает, насколько набор данных отличается от среднего значения набора данных.

Как сделать кривую колокола в Excel?

Сделать изгиб колокольчика в Excel очень просто и легко. Давайте разберемся, как сделать кривую колокольчика в excel с некоторыми примерами.

Вы можете скачать этот шаблон Белл Кривая Excel здесь — Шаблон Белл Кривая Excel

Пример № 1

Предположим, в классе 10 учеников, у которых ниже 100 баллов.

Читать еще:  Чем и как открыть файл DOC — основные программы

Вы можете рассчитать среднее значение с помощью функции усреднения.

В ячейку B12 я вставил функцию усреднения, как вы можете видеть на скриншоте ниже.

Результат функции усреднения равен 86. Таким образом, мы можем сказать, что среднее значение в нашем примере равно 86, что будет центром кривой Белла.

Теперь нам нужно вычислить стандартное отклонение, которое мы можем сделать с помощью функции STDEV.P.

Таким образом, результат стандартного отклонения в нашем случае составляет 2, 58.

В этом случае значение 2, 58 означает, что большинство студентов будут находиться в диапазоне 86-2, 58 или 86 + 2, 08.

Теперь, чтобы вычислить нормальное распределение, вам нужно вставить формулу для нормального распределения в следующую ячейку Marks. Синтаксис формулы приведен ниже.

Итак, давайте вставим формулу из ячейки C2. Пожалуйста, убедитесь, что вы заморозили ячейки для среднего и стандартного отклонения в формуле.

Результат приведен ниже.

Теперь перетащите формулу в ячейки ниже до ячейки C10.

Вставьте кривую колокола в Excel (Кривая нормального распределения)

Теперь, когда все данные готовы для нас для кривой Белла, мы можем вставить диаграмму кривой Белла в Excel.

Сначала выберите столбец Оценки всех учащихся и Обычное распределение, который мы рассчитали выше, и на вкладке Вставка нажмите Рекомендуемые таблицы, как показано ниже.

Теперь в разделе «Рекомендованные диаграммы» вы увидите множество опций для разных типов диаграмм. Но чтобы получить нормальную кривую распределения (кривая Белла), выполните следующие шаги.

  • Сначала нажмите на все графики .

  • Теперь выберите XY Scatter Chart Category на левой стороне.

  • В верхней части диалогового окна вы можете увидеть встроенные стили, щелкнув по третьему стилю Scatter with Smooth Lines.

  • Выберите второй график и нажмите ОК .

  • Так что теперь вы сможете увидеть кривую Белла в своем листе Excel, как показано ниже.

Теперь, когда вы посмотрите на кривую колокольчика, вы увидите, что максимальный ученик будет в диапазоне 83, 42 и 88, 58 (86-2, 58 = 83, 42 и 86 + 2, 58 = 88, 58).

В нашем примере 6 учеников в возрасте от 83 до 88 лет. Поэтому я могу сказать, что они средние ученики в классе. Только 2 ученика набрали более 88 баллов, поэтому они лучшие исполнители в классе. Только один ученик набрал меньше 83 баллов, поэтому он плохой ученик в классе.

Удалить вертикальную ось с графика

Горизонтальная ось — это оцененные метки, а вертикальная ось — нормальное распределение. Если вы не хотите видеть вертикальную ось нормального распределения, вам просто нужно выполнить следующие шаги.

  • Нажмите на график, и вы увидите знак «+» в правом углу области графика.

  • После нажатия на знак + вы увидите опцию для оси, как показано ниже. Нажмите на кнопку Ось, и вы увидите два варианта для Горизонтальной Оси и Вертикальной Оси. Просто снимите флажок Вертикальная ось .

  • Эта кривая Белла поможет вам определить, кто является лучшим в вашей команде, а кто — самым низким, и поможет вам определить рейтинги сотрудника.

Когда данные не отсортированы в порядке возрастания

Таким образом, в приведенном выше примере метки были отсортированы в порядке возрастания, но что, если данные расположены не в порядке возрастания. Тогда мы не сможем получить плавную кривую колокольчика, как указано выше. Поэтому очень важно расположить данные в порядке возрастания, чтобы получить плавную кривую колокольчика в excel.

Пример № 2

Давайте рассмотрим аналогичный пример, но на этот раз данные не будут отсортированы в порядке возрастания.

Среднее (то есть среднее), стандартное отклонение и нормальное распределение останутся прежними.

Но график кривой Белла в том же примере будет выглядеть по-разному, поскольку метки не были отсортированы в порядке возрастания. График кривой Белла теперь будет выглядеть так, как показано ниже.

Итак, как вы можете видеть на графике, он начинается с 83 и заканчивается 88. Кроме того, вы можете заметить, что график не такой гладкий, как в примере 1. Поэтому для получения плавной кривой Белла в Excel очень важно отсортировать данные в порядке возрастания.

То, что нужно запомнить

  • Обязательно сортируйте данные в порядке возрастания, чтобы получить плавную кривую колокольчика в Excel.
  • Не забудьте заморозить ячейку среднего (среднего) и стандартного отклонения при вводе формулы для нормального распределения.
  • Для стандартного отклонения есть две формулы — STDEV.P & STDEV.S (P обозначает Population & S обозначает Sample). Поэтому, когда вы работаете с образцами данных, вам нужно использовать STDEV.S.

Рекомендуемые статьи

Это было руководство по кривой Белла в Excel. Здесь мы обсудим, как сделать кривую Белла в Excel, а также примеры Excel и загружаемый шаблон Excel. Вы также можете просмотреть наши другие предлагаемые статьи —

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector